Como determinar, graficamente, se uma função é par? E analiticamente?
Passo 1
O enunciado pede para a gente identificar quando uma função é par usando dois métodos: um gráfico e outro analítico. O conteúdo é a definição de função par, e para resolver vamos usar a ideia de simetria em relação ao eixo
no plano cartesiano e a verificação da condição algébrica envolvendo
.
Passo 2
Graficamente, uma função é par se o seu gráfico for simétrico em relação ao eixo
. Em outras palavras, sempre que o ponto
estiver no gráfico, o ponto
também deve estar. Basta traçar algumas imagens espelhadas em torno do eixo
e conferir se tudo coincide.
Passo 3
Analiticamente, dizemos que uma função é par quando, para todo
no domínio, vale
Para testar, você substitui
no lugar de
na expressão de
e simplifica; se o resultado for exatamente a mesma fórmula de
, então
é par.
Resposta
Graficamente: o gráfico de
é simétrico em relação ao eixo
.
Analiticamente: verifica-se que para todo
do domínio.
Analiticamente: verifica-se que