Como determinar, graficamente, se uma função é par? E analiticamente?

Passo 1

O enunciado pede para a gente identificar quando uma função é par usando dois métodos: um gráfico e outro analítico. O conteúdo é a definição de função par, e para resolver vamos usar a ideia de simetria em relação ao eixo y no plano cartesiano e a verificação da condição algébrica envolvendo f(-x).

Passo 2

Graficamente, uma função é par se o seu gráfico for simétrico em relação ao eixo y. Em outras palavras, sempre que o ponto (x,y) estiver no gráfico, o ponto (-x,y) também deve estar. Basta traçar algumas imagens espelhadas em torno do eixo y e conferir se tudo coincide.

Passo 3

Analiticamente, dizemos que uma função é par quando, para todo x no domínio, vale
f(-x)=f(x).
Para testar, você substitui -x no lugar de x na expressão de f e simplifica; se o resultado for exatamente a mesma fórmula de f(x), então f é par.

Resposta

Graficamente: o gráfico de f é simétrico em relação ao eixo y.
Analiticamente: verifica-se que \,f(-x)=f(x) para todo x do domínio.

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