Defina com suas palavras:
função descontínua no conjuntos dos reais;
função descontínua no conjuntos dos reais;
Passo 1
O enunciado pede para definirmos, com nossas próprias palavras, o que é uma função descontínua no conjunto dos números reais. O conteúdo envolvido pertence à Análise Matemática, mais especificamente ao estudo de continuidade de funções reais.
Passo 2
Lembrando o conceito de continuidade num ponto: seja uma função
e um ponto
. Dizemos que
é contínua em
se, e somente se, os três requisitos a seguir são atendidos simultaneamente:
-
existe; -
está definido; -
.
Passo 3
A partir dessa definição, concluímos que a continuidade falha em
sempre que pelo menos um dos três requisitos acima não ocorrer. Em outras palavras, existe descontinuidade em
se
- o limite
não existir, ou -
não estiver definido, ou - o limite existir mas for diferente de
.
Resposta
Uma função
é dita descontínua se existir algum ponto
em que o limite de
quando
se aproxima de
não coincida com o valor
(ou seja, se esse limite não existir ou se existir mas não for igual a
, ou ainda se
não estiver definido).