Defina com suas palavras:
função descontínua no conjuntos dos reais;

Passo 1

O enunciado pede para definirmos, com nossas próprias palavras, o que é uma função descontínua no conjunto dos números reais. O conteúdo envolvido pertence à Análise Matemática, mais especificamente ao estudo de continuidade de funções reais.

Passo 2

Lembrando o conceito de continuidade num ponto: seja uma função f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R} e um ponto x_0\in\mathbb{R}. Dizemos que f é contínua em x_0 se, e somente se, os três requisitos a seguir são atendidos simultaneamente:
  1. \displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x) existe;
  2. f(x_0) está definido;
  3. \displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0).

Passo 3

A partir dessa definição, concluímos que a continuidade falha em x_0 sempre que pelo menos um dos três requisitos acima não ocorrer. Em outras palavras, existe descontinuidade em x_0 se
  • o limite \displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x) não existir, ou
  • f(x_0) não estiver definido, ou
  • o limite existir mas for diferente de f(x_0).

Resposta

Uma função f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R} é dita descontínua se existir algum ponto x_0\in\mathbb{R} em que o limite de f(x) quando x se aproxima de x_0 não coincida com o valor f(x_0) (ou seja, se esse limite não existir ou se existir mas não for igual a f(x_0), ou ainda se f(x_0) não estiver definido).

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