Defina com suas palavras:
função ímpar.
função ímpar.
Passo 1
O enunciado pede que a gente descreva com nossas próprias palavras o que significa uma função ímpar. O tema aqui é paridade de funções, e para caracterizar uma função como ímpar precisamos usar tanto uma condição no seu domínio quanto uma condição algébrica que ela deve satisfazer.
Passo 2
Antes de tudo, é fundamental que o domínio da função seja simétrico em relação à origem, ou seja, se
está no domínio então
também deve estar. Sem essa simetria no domínio não faz sentido falar em função ímpar, pois não conseguiríamos comparar
com
.
Passo 3
A condição algébrica para que
seja ímpar é
para todo
em que as duas expressões estão definidas. Isso garante que, ao trocar
por
, o valor da função muda de sinal.
Passo 4
Geométricamente, essa propriedade implica que o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem do plano: cada ponto
no gráfico tem o correspondente
.
Resposta
Uma função é ímpar se seu domínio for simétrico em torno de zero e, para todo
nele, valer
o que equivale a dizer que seu gráfico é simétrico em relação à origem.