Defina com suas palavras:
função não-limitada;

Passo 1

O enunciado pede que definamos, com nossas próprias palavras, o conceito de função não-limitada, tema que entra na parte de funções reais e noções de “crescimento” ou “teto” de valores de função.

Passo 2

Primeiro, recordemos a definição de função limitada. Dizemos que uma função f\colon A \to \mathbb{R} é limitada em A se existe um número real M>0 tal que, para todo x\in A, vale
|f(x)| \le M.
Esse M funciona como um “teto” (no caso de limite superior) e “chão” (no caso de limite inferior) simultaneamente, controlando a magnitude de f.

Passo 3

Agora, para definir função não-limitada, basta negar a condição anterior. Assim, dizemos que f é não-limitada em A quando não existe nenhum M>0 que satisfazha |f(x)|\le M para todo x\in A. Em outras palavras, para qualquer M>0 que você escolha, sempre haverá algum ponto x\in A tal que
|f(x)| > M.

Resposta

Uma função f\colon A \to \mathbb{R} é chamada de não-limitada em A se não houver nenhum M>0 que garanta |f(x)| \le M para todos os x\in A. Equivalentemente, para todo M>0 existe ao menos um x\in A com |f(x)|>M.

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