Defina Quantidade Pivotal.
Passo 1
O enunciado nos pede para definirmos o conceito de quantidade pivotal, que é um tópico de inferência estatística. Para isso, precisamos lembrar o que é uma estatística e como sua distribuição pode depender ou não de parâmetros desconhecidos do modelo.
Passo 2
Uma estatística é uma função dos dados amostrais
, digamos
. Em geral,
tem uma distribuição que depende de parâmetros desconhecidos
do modelo, por exemplo
.
Passo 3
Uma quantidade pivotal é uma função de
e do parâmetro
, digamos
que satisfaz a condição fundamental: a distribuição de
não depende de
. Em outras palavras, o conjunto de possíveis valores e as probabilidades associadas a
são fixos, independentemente do valor real de
.
Passo 4
Esse objeto é muito útil para construir intervalos de confiança, pois sabendo que
sem parâmetro desconhecido, podemos inverter relações do tipo
para obter limites em
.
Resposta
Uma quantidade pivotal é uma função
dos dados amostrais
e do parâmetro
cuja distribuição não depende de nenhum parâmetro desconhecido. Por exemplo, em uma amostra normal com
conhecida,
é pivotal pois
leva a
independente de
.