Seja
uma amostra aleatória de uma densidade
, em que X é a variável aleatória e
o parâmetro desconhecido.Qual(is) medida(s) a seguir são estatísticas? Justifique.
Definição de estatística: Uma estatística é uma função da amostra que não depende de parâmetros desconhecidos. Em outras palavras, uma estatística é qualquer função baseada apenas nas observações da amostra, sem depender de
ou outros parâmetros populacionais.
Definição de estatística: Uma estatística é uma função da amostra que não depende de parâmetros desconhecidos. Em outras palavras, uma estatística é qualquer função baseada apenas nas observações da amostra, sem depender de
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra aleatória
de uma densidade
e pergunta quais das medidas dadas são estatísticas. Lembrando a definição:
Uma estatística é qualquer função das observações da amostra que não envolva o parâmetro desconhecido .
Uma estatística é qualquer função das observações da amostra que não envolva o parâmetro desconhecido
Passo 2
Analisamos
Veja que
é obtido apenas a partir dos valores observados
e não faz menção a
. Portanto,
é uma função das observações e independe de qualquer parâmetro populacional.