Seja
uma amostra aleatória de uma densidade
, em que X é a variável aleatória e
o parâmetro desconhecido.Qual(is) medida(s) a seguir são estatísticas? Justifique.
Definição de estatística: Uma estatística é uma função da amostra que não depende de parâmetros desconhecidos. Em outras palavras, uma estatística é qualquer função baseada apenas nas observações da amostra, sem depender de
ou outros parâmetros populacionais.
Definição de estatística: Uma estatística é uma função da amostra que não depende de parâmetros desconhecidos. Em outras palavras, uma estatística é qualquer função baseada apenas nas observações da amostra, sem depender de
Passo 1
O enunciado apresenta uma amostra aleatória
de uma densidade
e lembra que uma estatística é qualquer função das observações que não dependa de
. Em seguida, é dada a medida
e pede-se verificar se essa medida é de fato uma estatística.
Passo 2
Para ser estatística, a função deve usar apenas dados
e quantidades calculadas a partir deles, sem envolver o parâmetro desconhecido
. Observamos que
- cada
é um valor observado da amostra, -
depende somente dos , - o divisor
é conhecido e não envolve .
Logoé função puramente das observações e não contém .