Questão 4 (1 ponto) Uma partícula se move no espaço com a scguinte restrição: da posição
è pocadvel is apenas para uma das posições
ou
.
a)
Quantos são os possivés caminhos de
até
?
b) ( 0.5 pt ) Destes, quantos passam por (
)?
a)
b) ( 0.5 pt ) Destes, quantos passam por (
Passo 1
O enunciado pede o número de caminhos num grid 3D em que cada passo é
,
ou
. Do ponto
a
são ao todo
passos em
,
em
e
em
, e o conteúdo é contagem de permutações com repetição (coeficiente multinomial).
Passo 2
Como há
passos e queremos escolher quais
são em
, quais
são em
e quais
são em
, o total de caminhos é
Passo 3
Para contar os que passam por
, partimos de
até
. Nesse trecho há
passos, sendo
em cada direção, de modo que
caminhos atingem
.
Passo 4
Do ponto
até
são incrementos de
, totalizando
passos. O número de caminhos nesse trecho é
Pelo princípio multiplicativo, o total que passa por
é o produto dos dois números acima.
Resposta
a)
b)
b)