- Defina o que seria valor crítico e o método do intervalo fechado.
Passo 1
O enunciado pede para explicar dois conceitos de cálculo diferencial: o que é valor crítico de uma função de variável real e como funciona o método do intervalo fechado para encontrar extremos numa função contínua definida em um intervalo
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada e o Teorema de Weierstrass sobre existência de extremos em intervalos fechados.
Passo 2
Um valor crítico de uma função
Esses pontos são candidatos a máximos ou mínimos locais porque, em geral, toda ocorrência de extremo interno exige (f’(c)=0] ou quebra de diferenciabilidade.
Passo 3
O método do intervalo fechado serve para encontrar máximos e mínimos absolutos de uma função contínua
em um intervalo fechado
. O procedimento é:
- Verificar se
é contínua em (garante existência de extremos pela Weierstrass). - Calcular todos os valores críticos
tais que . - Avaliar
nesses pontos críticos e também nos extremos e . - Comparar os valores
, e . O maior deles é o máximo absoluto e o menor é o mínimo absoluto em .
Resposta
Valor crítico: é todo ponto
no domínio de
em que
Método do intervalo fechado: para achar extremos absolutos de
contínua em
, calcula-se todos os valores críticos interiores, avalia-se
neles e em
e
, e escolhe-se o maior valor (máximo) e o menor valor (mínimo).