1. Enuncie o Teorema de Fermat.

Passo 1

O enunciado pede para afirmar o Teorema de Fermat do cálculo diferencial, que dá uma condição necessária para que uma função tenha extremum local em um ponto interior do seu domínio. Vamos usar conceitos de derivada e ponto crítico.

Passo 2

Seja I\subseteq\mathbb{R} um intervalo aberto e f\colon I\to\mathbb{R} uma função diferenciável em um ponto c\in I. Se f atinge um máximo ou mínimo local em c, então
f'\text{(c)}=0.

Resposta

Seja I\subseteq\mathbb{R} um intervalo aberto e f\colon I\to\mathbb{R} diferenciável em c\in I. Se f tem um extremo local em c, então
f'\text{(c)}=0.

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