- Faça um resumo sobre o que é valor máximo absoluto, valor mínimo absoluto, valor máximo local e valor mínimo local.
Passo 1
O enunciado pede um resumo sobre quatro conceitos de extremos de funções: valor máximo absoluto, valor mínimo absoluto, valor máximo local e valor mínimo local. O conteúdo é de cálculo diferencial e análise de funções reais, e vamos precisar usar definições formais envolvendo desigualdades e vizinhanças de pontos no domínio.
Passo 2
Definimos uma função
, com
. Dizemos que
é ponto de valor máximo absoluto de
se
Ou seja, em todo o domínio
,
é o maior valor que a função atinge.
Passo 3
Analogamente,
é ponto de valor mínimo absoluto de
se
Isso significa que
é o menor valor que a função assume em todo o domínio.
Passo 4
Para extremos locais, restringimos a comparação a uma vizinhança de
. Dizemos que
é ponto de valor máximo local de
se existe
tal que
Isto é,
é o maior valor apenas numa pequena região ao redor de
.
Passo 5
De forma similar,
é ponto de valor mínimo local de
se existe
tal que
Ou seja, numa vizinhança de
,
é o menor valor que a função assume.
Resposta
- Valor máximo absoluto: ponto
em que para todo . - Valor mínimo absoluto: ponto
em que para todo . - Valor máximo local: ponto
em que existe tal que para todo . - Valor mínimo local: ponto
em que existe tal que para todo .