Defina sobre
a operação
dada por:
Pode-se provar que
é um grupo. Isto posto, qual é o elemento neutro desse grupo? Se
, determine
(simétrico de
em relação à operação considerada).
Passo 1
O enunciado define o conjunto
com a operação
com a operação
Precisamos encontrar o elemento neutro
e, dado
, o simétrico (inverso) de
em relação a
.
Passo 2
Procuramos
tal que, para todo
,
Pela definição de
,
Da primeira coordenada vem
e da segunda
Logo o neutro é
Passo 3
Para o inverso de
buscamos
tal que
Isto é
Da primeira coordenada segue
Da segunda coordenada vem
Substituindo
obtemos
Portanto o inverso de
é
.
Resposta
O elemento neutro é
e, para
, o inverso é