Quais dos seguintes subconjuntos de são subgrupos deste grupo (relativo à operação de multiplicação)?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
H = 1,,5,,8,,12
é subgrupo de Z13^* sob multiplicação. Para isso vamos usar o critério de subgrupo finito: basta mostrar que H é fechado sob a operação e que todo elemento de H tem seu inverso em H. A identidade e a associatividade já são garantidas por herança de Z13^*.
Passo 2
Verificamos o fechamento multiplicativo em Z13. Calculamos todos os produtos relevantes, reduzindo módulo 13: