Defina soma direta:
Passo 1
O enunciado pede a definição de soma direta, que é um conceito de álgebra linear envolvendo subespaços de um espaço vetorial
. Para isso, precisamos lembrar primeiro o que é a soma de dois subespaços e depois identificar a condição extra que torna essa soma “direta”.
Passo 2
Sejam
e
subespaços de
. A soma de
e
é o conjunto
Esse é também um subespaço de
, pois é fechado sob adição e multiplicação escalar.
Passo 3
A soma
é chamada de soma direta, denotada por
se, além de
cobrir todo o espaço (ou seja,
quando queremos recobrir
), tiver a interseção trivial
Em outras palavras, toda decomposição
é única. A condição
garante que não exista outra forma de representar o mesmo
como soma de um elemento de
e um de
.
Resposta
Sejam
e
subespaços de um espaço vetorial
. Dizemos que
é a soma direta de
e
se e somente se
-
. -
.
Nesse caso, cada vetor
se escreve de modo único como
com
e
.