Determine quais das seguintes funções são lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação
é linear. Lembrando que uma aplicação é linear se e somente se satisfaz duas propriedades para quaisquer vetores
e escalar
:
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Verificamos a aditividade. Sejam
Então
e
Reagrupando,
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Para
e
,
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A função
é linear.