Nas questões 25-30, considere que u e v estão dados em relação a um sistema de coordenadas ortogonal. Seja (x, y, z) a tripla de coordendas de u wed>= v. Calcule:
z para u=(2,3,-1) e v=(1,0,4).

Passo 1

O enunciado pede a coordenada z de uwed>=v para
u=(2,3,-1) e v=(1,0,4).
O conteúdo é produto vetorial em base ortogonal, e vamos usar a fórmula por determinante para obter cada componente do vetor resultante.

Passo 2

Pelo produto vetorial,
uwed>=v = i&j&k 2&3&-1 1&0&4
Desenvolvendo o determinante,
uwed>=v =(3cdot4 - (-1)cdot0),i - (2cdot4 -(-1)cdot1),j + (2cdot0 - 3cdot1),k
Logo,
uwed>=v =(12),i - (9),j + (-3),k =(12,-9,-3)

Passo 3

A coordenada z do vetor uwed>=v corresponde à componente na direção de k. Portanto,
z = -3

Resposta

z = -3

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