Sejam
e
e
e
subespaços de
.
Exiba uma base e a dimensão de
. Justifique sua resposta.
Exiba uma base e a dimensão de
. Justifique sua resposta.
Exiba uma base e a dimensão de
Exiba uma base e a dimensão de
Passo 1
O enunciado define em
os subespaços
e pede base e dimensão de
e de
. Vamos parametrizar cada subespaço, depois achar a interseção resolvendo o sistema conjunto, e usar a fórmula da dimensão da soma.
Passo 2
Parametrizando
: das equações
e
segue
e
. Então
Uma base de
é
logo
.
Passo 3
Parametrizando
: de
e
vem
e
. Assim
Uma base de
é
logo
.
Passo 4
Para
De segue
. Então
dá
e
dá
, logo
. Só há o vetor zero. Portanto
Passo 5
Pela fórmula
Como
tem dimensão 4 e
, concluímos
. Uma base explícita de
pode ser a união das bases de
e
:
Resposta
Base de
:
. Dimensão:
.
Base de :
. Dimensão:
.
Base de