Defina soma direta de matrizes e dê três exemplos.

Passo 1

O enunciado pede a definição de “soma direta” (ou suma direta) de matrizes e três exemplos numéricos. O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente operações com blocos de matrizes. Para resolver, precisamos conhecer como montar uma matriz em bloco diagonal com duas matrizes dadas.

Passo 2

Sejam ,AinR^mtimes n e ,BinR^ptimes q. A soma direta de A e B, denotada por Aoplus B, é a matriz em R^(m+p)times(n+q) definida por
Aoplus B ;=; A & 0mtimes q[6pt] 0ptimes n & B ,
onde 0mtimes q e 0ptimes n são matrizes nulas de tamanhos indicados. Na prática, coloca-se A e B em blocos diagonais e completa-se com zeros.]

Passo 3

Exemplo 1:
Tome
A = 1 & 2 3 & 4, B = 5
Então
Aoplus B = 1 & 2 & 0[4pt] 3 & 4 & 0[4pt] 0 & 0 & 5 inR^3times 3 ]

Passo 4

Exemplo 2:
Tome
A = 6, B = 7 & 8 9 & 10
Então
Aoplus B = 6 & 0 & 0[4pt] 0 & 7 & 8[4pt] 0 & 9 & 10 inR^3times 3 ]

Passo 5

Exemplo 3:
Tome
A = 1 & 2inR^1times2, B = 3 4inR^2times1
Então
Aoplus B = 1 & 2 & 0[4pt] 0 & 0 & 3[4pt] 0 & 0 & 4 inR^3times 3 ]

Resposta

Definição: Sejam ,AinR^mtimes n e ,BinR^ptimes q. A soma direta é
Aoplus B = A & 0mtimes q[6pt] 0ptimes n & B inR^(m+p)times(n+q)
Exemplos:
( 1) ;A=1&23&4,,B=(5)implies Aoplus B=1&2&03&4&00&0&5
( 2) ;A=(6),,B=7&89&10implies Aoplus B=6&0&00&7&80&9&10
( 3) ;A=(1;2),,B=34implies Aoplus B=1&2&00&0&30&0&4]

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