Seja uma matriz cujos autovalores são e correspondentes autovetores ortonomais . A decomposição espectral de é dada por
onde é a matriz cujas colunas são formadas pelos autovetores e é a matriz diagonal formada pelos autovalores de .
Seja . Encontre a decomposição espectral de A e de A^-1.
Se A for uma matriz simétrica, então a decomposição espectral de A é dada por
A=Q Lambda Q^top
Obtenha a decomposição espectral de A=(cc2 & -1 -1 & 2).
Dê mais três exemplos de decomposição espectral de uma matriz.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a decomposição espectral de matrizes quadradas, ou seja, escrever
A = Q,Lambda,Q^-1
quando A é diagonalizável, e
A = Q,Lambda,Q^top
no caso simétrico. Precisamos calcular autovalores, autovetores (ortogonais no caso simétrico), montar Q e Lambda e, para A^-1, usar Lambda^-1.