Descreva a decomposição de Cholesky e dê dois exemplos.
Passo 1
O enunciado pede para descrever a decomposição de Cholesky, um método de fatoração de matrizes na disciplina de Álgebra Linear Numérica. Vamos precisar do conceito de matriz simétrica definida positiva e da forma de escrever uma matriz triangular inferior.
Passo 2
A decomposição de Cholesky afirma que, se uma matriz é simétrica () e definida positiva ( para todo ), então existe uma única matriz triangular inferior com diagonal estritamente positiva tal que
Passo 3
Para construir , usa-se o seguinte procedimento para :