Dê três exemplos de autovalores e autovetores.
Passo 1
O enunciado pede três exemplos de autovalores e autovetores. O conteúdo aqui é a definição de autovalor e autovetor para uma matriz quadrada
: temos que encontrar
e
tais que
Para cada exemplo, vamos escolher uma matriz simples, calcular o polinômio característico
para obter
e em seguida resolver
para encontrar um vetor não nulo
.
Passo 2
Exemplo
: seja
O polinômio característico é
logo
e
. Para
resolvemos
Podemos então escolher
.]
Passo 3
Exemplo
: seja
O polinômio característico é
portanto
. Tomando
, temos
Escolhemos então
.]
Passo 4
Exemplo
: seja
O polinômio característico é
cuja raízes são
e
. Para
,
Tomando
, obtemos
.]
Resposta
(
) Para
, um autovalor é
com autovetor
.
( ) Para
, um autovalor é
com autovetor
.
( ) Para
, um autovalor é
com autovetor
.
(
(