Dê três exemplos de autovalores e autovetores.

Passo 1

O enunciado pede três exemplos de autovalores e autovetores. O conteúdo aqui é a definição de autovalor e autovetor para uma matriz quadrada A: temos que encontrar lambda e vneq0 tais que
A, v = lambda, v
Para cada exemplo, vamos escolher uma matriz simples, calcular o polinômio característico det(A-lambda I)=0 para obter lambda e em seguida resolver (A-lambda I) v=0 para encontrar um vetor não nulo v.

Passo 2

Exemplo : seja
O polinômio característico é
logo e . Para resolvemos
Podemos então escolher .]

Passo 3

Exemplo : seja
O polinômio característico é
portanto . Tomando , temos
Escolhemos então .]

Passo 4

Exemplo : seja
O polinômio característico é
cuja raízes são e . Para ,
Tomando , obtemos .]

Resposta

( 1) Para A=l(2&00&3r), um autovalor é lambda=2 com autovetor v=(1,0)^T.
( 2) Para A=l(0&11&0r), um autovalor é lambda=1 com autovetor v=(1,1)^T.
( 3) Para A=l(4&12&3r), um autovalor é lambda=2 com autovetor v=(1,-2)^T.

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