Defina o que é um subconjunto limitado superiormente de números reais. Defina o que é cota superior e o que é maior elemento de um conjunto.
Passo 1
O enunciado pede três definições em ℝ: (1) o que significa um subconjunto ser limitado superiormente, (2) o que é uma cota superior de um conjunto e (3) o que é o maior elemento de um conjunto.
Passo 2
Um subconjunto
é dito limitado superiormente se existe um número real
que domina todos os elementos de
. Em outras palavras,
Passo 3
Um número real
é chamado de cota superior (ou majorante) de
se, para todo elemento de
, vale
Ou seja,
é um limite acima de todos os
.
Passo 4
Um elemento
de
é o maior elemento (ou máximo) de
se ele pertence ao conjunto e domina todos os outros elementos em
:
Resposta
Um subconjunto
é limitado superiormente se existe
tal que
.
Uma cota superior de é qualquer
que satisfaz
.
O maior elemento (ou máximo) de é um
tal que
.
Uma cota superior de
O maior elemento (ou máximo) de