Note que:
Dedução:
, para todo
.
Se a dedução for verdadeira, então demonstre por indução. Se for falsa, explique porque.
Se a dedução for verdadeira, então demonstre por indução. Se for falsa, explique porque.
Passo 1
O enunciado sugere a proposição
e pede que a demonstremos por indução caso ela seja verdadeira ou que expliquemos por que é falsa.
Passo 2
Verifiquemos os primeiros valores de
:
Para temos
e
, logo
.
Para temos
e
, logo
.
Para temos
e
, logo
.
Para temos
e
, logo
.
Para temos
e
, logo
.
Para
Para
Para
Para
Para
Passo 3
Para
obtemos
e
, logo
ou seja, a desigualdade falha já em
.
Resposta
A dedução é falsa, pois o contraexemplo
mostra que
não é menor que
.