Defina subespaço vetorial, base e dimensão de espaço vetorial.

Passo 1

Subespaço vetorial. Seja V um espaço vetorial sobre um corpo K. Dizemos que um subconjunto Wsubseteq V é um subespaço vetorial de V se, e somente se, satisfaz três condições:
1 O vetor nulo de V pertence a W.
2 W é fechado sob soma: para todos u,vin W, temos u+vin W.
3 W é fechado sob multiplicação escalar: para todo alphainK e vin W, temos alpha vin W.

Passo 2

Base de um espaço vetorial. Seja V um espaço vetorial sobre K. Um conjunto Bsubseteq V é chamado de base de V se, e somente se:
1. B gera V: qualquer vetor vin V pode ser escrito como combinação linear finita de elementos de B.
2. B é linearmente independente: nenhuma combinação linear não trivial de vetores de B dá o vetor nulo.
Em outras palavras, B é um conjunto mínimo que gera V.

Passo 3

Dimensão de um espaço vetorial. A dimensão de V, denotada dim(V), é o número de vetores em qualquer base de V, quando esse número é finito. Se não existe base finita de V, dizemos que V é de dimensão infinita.

Resposta

Subespaço vetorial:
Um subconjunto Wsubseteq V que contém o vetor nulo, e é fechado sob soma e multiplicação escalar.
Base:
Um conjunto Bsubseteq V que é linearmente independente e gera todo o espaço V.
Dimensão:
O número de vetores em qualquer base de V (se finito), ou infinito caso não haja base finita.

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