Verdadeiro ou falso? Justifique as suas respostas. (3 pontos)
A relação binária a <= b, definida para números racionais a, b in Q é uma relação de equivalência no conjunto Q de todos os números racionais.

Passo 1

O enunciado pergunta se a relação binária “ <=” em Q é uma relação de equivalência. Para isso precisamos verificar as três propriedades: reflexividade, simetria e transitividade.

Passo 2

Verificamos a reflexividade. Por definição de “ <=” em números racionais, para todo ainQ vale
a <= a
Logo, a relação é reflexiva.

Passo 3

Verificamos a simetria. Para ser simétrica, sempre que a <= b deveríamos ter b <= a. Mas, por exemplo, para a=1 e b=2 temos
1 <= 2 mas 2 n<= 1
Isso mostra que a relação não é simétrica.

Passo 4

Podemos notar também que a relação é transitiva, pois se a <= b e b <= c então a <= c. No entanto, como falha a simetria, já não pode ser equivalência.

Resposta

Falso.

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