O enunciado pede que eu defina o termo “Vetor unitário”. Não há dados numéricos no enunciado nem outras condições fornecidas. A única pergunta é: “O que é um vetor unitário?”
Passo 2
Intuição rápida e palavra amiga: um vetor unitário é só um vetor que tem comprimento igual a 1. Ou seja, ele só guarda informação de direção (e sentido), não de “tamanho”. Essa é a ideia que você deve carregar para a prova — quando alguém fala “vetor unitário”, pense imediatamente: “comprimento 1, direção importante”.
Agora a definição formal, com notação. Seja \mathbf{u} um vetor em \mathbb{R}^n. O comprimento (norma) de \mathbf{u} é dado por
onde \mathbf{u}=(u_1,u_2,\dots,u_n). Dizemos que \mathbf{u} é um vetor unitário se, e somente se,
\lVert \mathbf{u}\rVert=1.
Essa é a definição matemática exata: norma igual a 1.
Passo 3
Como se obtém um vetor unitário a partir de um vetor qualquer? Se \mathbf{v} é um vetor não nulo (\mathbf{v}\neq\mathbf{0}), o vetor unitário que tem a mesma direção de \mathbf{v} é dado por normalização:
Casos especiais e propriedades importantes para a prova:
O vetor nulo \mathbf{0} não tem vetor unitário associado: não dá para normalizar porque \lVert\mathbf{0}\rVert=0 e não se pode dividir por zero.
Vetores unitários mais comuns são os vetores da base canônica: \mathbf{i}=(1,0,0,\dots), \mathbf{j}=(0,1,0,\dots), \mathbf{k}=(0,0,1,\dots), todos têm norma 1.
Um conjunto de vetores é ortonormal se cada vetor é unitário e vetores distintos são ortogonais entre si. Isso é super útil em geometria e álgebra linear.
Um vetor unitário mantém a direção do vetor original; se você multiplicar um vetor unitário por um escalar a obtém um vetor com mesma direção (ou oposta, se a<0) e norma |a|.
Passo 7
Dicas práticas para a prova (passo-a-passo que você pode seguir):
Se pedirem "o vetor unitário na direção de \mathbf{v}", primeiro verifique se \mathbf{v}\neq\mathbf{0}.
Calcule \lVert \mathbf{v}\rVert usando a soma dos quadrados das componentes.
Divida cada componente de \mathbf{v} por \lVert \mathbf{v}\rVert.
Se aparecer raiz quadrada de número perfeito, simplifique — isso facilita verificar a norma igual a 1 sem calculadora.
Use a notação \hat{\mathbf{v}} para indicar "vetor unitário em direção a \mathbf{v}".
Passo 8
Por fim, lembre-se: em provas a questão costuma pedir "encontre o vetor unitário na direção de \mathbf{v}". Aqui cabe sempre a mesma receita: norma, dividir, pronto. Você já tem a receita de bolo — respira, aplica e confere a norma no final. Força aí!
Resposta
Um vetor unitário é um vetor \mathbf{u} cuja norma é igual a 1, ou seja, \lVert \mathbf{u}\rVert=1.