Se define la función:
a. Hallar a y b para que la función sea continua en todos los reales.
Passo 1
Neste exercício vamos identificar os valores de a e b que tornam contínua em todo R a função definida por partes abaixo. O conteúdo envolvido é continuidade de funções definidas por partes, e para isso precisamos verificar os pontos onde o ramo da função muda, ou seja, em x=1 e em x=3.
Passo 2
Para garantir continuidade em x=1, aplicamos a condição de que o limite pela esquerda em x=1 deve igualar o limite pela direita. Pelo primeiro ramo temos f(1^-)=a-1^2=a-1. Pelo segundo ramo, f(1^+)=2^1=2. Igualando-os: a-1=2, daí obtemos a=3.
Passo 3
Para garantir continuidade em x=3, repetimos o raciocínio. Pelo segundo ramo, o limite pela esquerda é f(3^-)=2^3=8. Pelo terceiro ramo, calculamos limxto3^+b-xx=b-33. Igualando as duas expressões: b-33=8 leva a b-3=24 e, portanto, b=27.