Define-se o produto escalar entre
por:
Dados
e
quaisquer, demonstre as seguintes propriedades algébricas do produto escalar:
Passo 1
O enunciado define o produto escalar em
por
para
e
, e pede para mostrar que a operação é homogênea em cada fator, i.e.,
Passo 2
Calcular
. Como
, temos
Pelo fato de multiplicação em
ser comutativa e distributiva,
Passo 3
Calcular
. Como
, segue
Usando novamente as propriedades de
,
Passo 4
Concluímos que ambas as expressões coincidem e valem
. Em outras palavras,