Define-se o produto escalar entre
por:
Dados
e
quaisquer, demonstre as seguintes propriedades algébricas do produto escalar:
Passo 1
O enunciado define o produto escalar em
por
para
e
, e pede para demonstrar a distributividade em relação à soma de vetores:
Passo 2
Sejam
Então a soma dos vetores
e
é
Passo 3
Aplicando a definição do produto escalar ao par
, temos
Passo 4
Agora usamos a distributividade da soma e da multiplicação em
para reescrever:
Logo,
Passo 5
Agrupando termos, obtemos