Como se define uma reta a partir de dois pontos distintos no espaço?
Passo 1
No enunciado temos dois pontos distintos P₁ e P₂ no espaço e o objetivo é definir a reta que passa por esses pontos. O conteúdo é geometria analítica em R³, usando vetores e equações paramétricas.
Passo 2
Em geometria analítica, definimos uma reta a partir de um ponto de passagem e de um vetor diretor. O vetor diretor indica a direção da reta e o ponto garante sua posição.
Passo 3
Dados os pontos P₁=(x₁,y₁,z₁) e P₂=(x₂,y₂,z₂), o vetor diretor é a diferença entre eles: v = P₂ – P₁ = (x₂–x₁, y₂–y₁, z₂–z₁).
Passo 4
A equação vetorial da reta é construída a partir de um ponto base (P₁) e do vetor diretor (v). Escrevemos
Passo 5
Passo 6
Desmembrando em componentes, obtemos a forma paramétrica:
Passo 7
Passo 8
Quando todos os denominadores forem não nulos, podemos ainda escrever a forma simétrica da reta:
Passo 9
Resposta
Dada P₁=(x₁,y₁,z₁) e P₂=(x₂,y₂,z₂), a reta que passa por eles é\
ou equivalentemente, na forma simétrica,\