O que são equações reduzidas de uma reta? Dê um exemplo de conversão da forma simétrica para a reduzida.

Passo 1

Vamos definir o que são equações reduzidas de reta (tópico: geometria analítica) e depois mostrar um exemplo prático de conversão da forma simétrica para essa forma.

Passo 2

Equação reduzida (forma coeficiente angular–intercepto) escreve a reta em função de y como y = mx + q, onde m é o coeficiente angular (inclinação) e q é o coeficiente linear (ponto onde a reta cruza o eixo y).

Passo 3

A forma simétrica de uma reta, sem usar parâmetro, é dada por x - x0a = y - y0b, que se origina da forma vetorial vec r = vec r0 + t,(a,b).

Passo 4

Exemplo escolhido: considere a reta

Passo 5

x - 12 = y - 23

Passo 6

Para converter à forma reduzida, igualamos as frações e isolamos y:

Passo 7

y - 23 = x - 12

Passo 8

Multiplicamos ambos os lados por 3:

Passo 9

y - 2 = 32(x - 1)

Passo 10

Distribuímos e somamos 2 para obter y:

Passo 11

y = 32x - 32 + 2 = 32x + 12

Resposta

Equações reduzidas de reta são aquelas escritas no formato y = mx + q, onde m indica a inclinação e q é a interseção com o eixo y. Por exemplo, a reta dada por x - 12 = y - 23 em forma reduzida fica
y = 32x + 12

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