Qual a interpretação geométrica do parâmetro t na equação vetorial da reta?

Passo 1

Resumo da questão: O enunciado pergunta qual a interpretação geométrica do parâmetro t na equação vetorial de uma reta. O conteúdo envolve geometria analítica vetorial e precisamos usar a forma geral da reta em espaço (ou no plano) para entender o papel de t.

Passo 2

A equação vetorial da reta se expressa como:

Passo 3

r(t)=r0 + t,v
onde r0 é um ponto fixo na reta (posição inicial), v é o vetor direção da reta e t é o parâmetro escalar.

Passo 4

Como o parâmetro t multiplica o vetor direção v, variar t faz o ponto r(t) deslizar ao longo da reta. Em particular, quando t=0 temos r(0)=r0, e quando t=1 chegamos em r(1)=r0+v.

Passo 5

O valor de t indica quantas vezes (e em que sentido) percorremos o vetor direção a partir de r0. Se t>0, avançamos no sentido de v; se t<0, vamos no sentido oposto; o módulo de t está relacionado à fração do comprimento de v que percorremos; variar t continuamente preenche toda a reta.

Resposta

O parâmetro t age como uma ‘coordenada’ ao longo da reta: ele escala o vetor direção v a partir do ponto inicial r0, indicando direção (sinal de t) e distância (módulo de t) percorrida sobre a reta.

Exercícios relacionados