Qual a interpretação geométrica do parâmetro t na equação vetorial da reta?
Passo 1
Resumo da questão: O enunciado pergunta qual a interpretação geométrica do parâmetro t na equação vetorial de uma reta. O conteúdo envolve geometria analítica vetorial e precisamos usar a forma geral da reta em espaço (ou no plano) para entender o papel de t.
Passo 2
A equação vetorial da reta se expressa como:
Passo 3
onde
é um ponto fixo na reta (posição inicial),
é o vetor direção da reta e
é o parâmetro escalar.
Passo 4
Como o parâmetro
multiplica o vetor direção
, variar
faz o ponto
deslizar ao longo da reta. Em particular, quando
temos
, e quando
chegamos em
.
Passo 5
O valor de
indica quantas vezes (e em que sentido) percorremos o vetor direção a partir de
. Se
, avançamos no sentido de
; se
, vamos no sentido oposto; o módulo de
está relacionado à fração do comprimento de
que percorremos; variar
continuamente preenche toda a reta.
Resposta
O parâmetro
age como uma ‘coordenada’ ao longo da reta: ele escala o vetor direção
a partir do ponto inicial
, indicando direção (sinal de
) e distância (módulo de
) percorrida sobre a reta.