Definição (Base): Um conjunto
de vetores de
será uma base de
se:
i)
é LINEARMENTE INDEPENDENTE;
ii)
gerar V .
Teorema (Dimensão): Seja
um espaço vetorial tal que alguma base de
tem
elementos e outra base tem n elementos. Então obrigatoriamente
.
Teorema: Dizemos que um espaço vetorial
tem dimensão finita
, ou que é
-dimensional, e denotamos por
se V possui alguma base com n elementos.
Abaixo veremos um exemplo para validar a definição e os teoremas acima
i)
ii)
Teorema (Dimensão): Seja
Teorema: Dizemos que um espaço vetorial
Abaixo veremos um exemplo para validar a definição e os teoremas acima
Passo 1
O enunciado nos traz as definições de base e de dimensão de um espaço vetorial:
– Uma família é base de
se for linearmente independente e gerar
.
– Se duas bases de têm formatos distintos, elas têm necessariamente o mesmo número de elementos, e dizemos que
quando existe uma base com
vetores.
– Uma família
– Se duas bases de
Passo 2
Para validar essas definições e teoremas precisaríamos de um exemplo concreto — um conjunto de vetores específico e o espaço vetorial ao qual pertencem — mas o enunciado não forneceu nenhum conjunto ou exercício numérico ou simbólico para aplicar.
Resposta
Não é possível elaborar a resolução pois não foi enviado o exemplo ou o exercício completo. Por favor, forneça o família de vetores ou o problema concreto para que possamos aplicar as definições e teoremas.