Definição (Base): Um conjunto V=v 1, ldots, vn de vetores de V será uma base de V se:
i) v 1, ldots, v n é LINEARMENTE INDEPENDENTE;
ii) v 1, ldots, vn gerar V .
Teorema (Dimensão): Seja V um espaço vetorial tal que alguma base de V tem m elementos e outra base tem n elementos. Então obrigatoriamente m=n.
Teorema: Dizemos que um espaço vetorial V tem dimensão finita n, ou que é n-dimensional, e denotamos por dimV=n se V possui alguma base com n elementos.
Abaixo veremos um exemplo para validar a definição e os teoremas acima

Passo 1

O enunciado nos traz as definições de base e de dimensão de um espaço vetorial:
– Uma família v1,dots,vn é base de V se for linearmente independente e gerar V.
– Se duas bases de V têm formatos distintos, elas têm necessariamente o mesmo número de elementos, e dizemos que dim V=n quando existe uma base com n vetores.

Passo 2

Para validar essas definições e teoremas precisaríamos de um exemplo concreto — um conjunto de vetores específico e o espaço vetorial ao qual pertencem — mas o enunciado não forneceu nenhum conjunto ou exercício numérico ou simbólico para aplicar.

Resposta

Não é possível elaborar a resolução pois não foi enviado o exemplo ou o exercício completo. Por favor, forneça o família de vetores ou o problema concreto para que possamos aplicar as definições e teoremas.

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