Definição: Sejam V um espaço vetorial e v1, v2, …, vn vetores em V. O conjunto W formado por todas as combinações lineares destes vetores é um subespaço vetorial de V. Chamamos [v1, v2, …, vn] de gerador de W ou dizemos que
é gerado por
, v2, …, vn}.
Exemplo: Determine um gerador para
Passo 1
O enunciado pede um gerador para o subespaço
O conteúdo é de subespaços de dimensão inferior e geração por combinações lineares: vamos expressar os pontos de
em termos de parâmetros livres.
Passo 2
Da condição
isolamos
:
Passo 3
Para parametrizar, basta escolher duas variáveis livres. Tomemos
Assim cada vetor em
pode ser escrito como
Passo 4
Reescrevendo em forma de combinação linear,
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear de
e
.
Resposta
Um gerador de
é