Definição: Dizemos que uma matriz quadrada de ordem é triangular superior quando todos os elementos abaixo da diagonal principal são nulos, isto é, para todo , temos . De forma análoga, dei-se que é triangular inferior quando todos os elementos acima da diagonal principal são nulos, isto é, para todo , temos .
Cite exemplos de matrizes triangulares superiores e inferiores.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que você pediu! A questão fala sobre matrizes triangulares superiores e inferiores, que são tipos especiais de matrizes quadradas. A gente precisa entender o que são essas matrizes e, depois, dar alguns exemplos de cada uma. Para resolver isso, vamos precisar saber o que define uma matriz triangular superior e uma triangular inferior.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre matrizes triangulares superiores. Uma matriz quadrada é triangular superior se todos os elementos abaixo da diagonal principal forem zero. A diagonal principal é a que vai do canto superior esquerdo ao inferior direito. Então, para qualquer posição onde a linha está abaixo da coluna (ou seja, onde o índice da linha é maior que o da coluna ), o elemento deve ser zero.
Por exemplo, considere a seguinte matriz de ordem 3:
Nessa matriz, os elementos abaixo da diagonal principal (como a21 e a31, a32) são todos zero. Isso faz de A uma matriz triangular superior.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre matrizes triangulares inferiores. Aqui, a ideia é o inverso: todos os elementos acima da diagonal principal devem ser zero. Ou seja, para qualquer posição onde a linha está acima da coluna (onde i < j), o elemento aij precisa ser zero.
Vamos ver um exemplo. Considere a matriz B de ordem 3:
B = 4 & 0 & 0 7 & 5 & 0 2 & -3 & 1
Nesta matriz, todos os elementos acima da diagonal principal (como a12 e a13, a23) são zero. Isso faz de B uma matriz triangular inferior.
Resposta
Então, um exemplo de matriz triangular superior é: