Definição: Dizemos que uma matriz quadrada de ordem n A=(ai j) é triangular superior quando todos os elementos abaixo da diagonal principal são nulos, isto é, para todo i>j, temos ai j=0. De forma análoga, dei-se que A é triangular inferior quando todos os elementos acima da diagonal principal são nulos, isto é, para todo i<j, temos ai j=0.
Cite exemplos de matrizes triangulares superiores e inferiores.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que você pediu! A questão fala sobre matrizes triangulares superiores e inferiores, que são tipos especiais de matrizes quadradas. A gente precisa entender o que são essas matrizes e, depois, dar alguns exemplos de cada uma. Para resolver isso, vamos precisar saber o que define uma matriz triangular superior e uma triangular inferior.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre matrizes triangulares superiores. Uma matriz quadrada é triangular superior se todos os elementos abaixo da diagonal principal forem zero. A diagonal principal é a que vai do canto superior esquerdo ao inferior direito. Então, para qualquer posição onde a linha está abaixo da coluna (ou seja, onde o índice da linha i é maior que o da coluna j), o elemento aij deve ser zero.
Por exemplo, considere a seguinte matriz A de ordem 3:
A = 2 & 5 & 3 0 & 1 & -4 0 & 0 & 6
Nessa matriz, os elementos abaixo da diagonal principal (como a21 e a31, a32) são todos zero. Isso faz de A uma matriz triangular superior.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre matrizes triangulares inferiores. Aqui, a ideia é o inverso: todos os elementos acima da diagonal principal devem ser zero. Ou seja, para qualquer posição onde a linha está acima da coluna (onde i < j), o elemento aij precisa ser zero.
Vamos ver um exemplo. Considere a matriz B de ordem 3:
B = 4 & 0 & 0 7 & 5 & 0 2 & -3 & 1
Nesta matriz, todos os elementos acima da diagonal principal (como a12 e a13, a23) são zero. Isso faz de B uma matriz triangular inferior.

Resposta

Então, um exemplo de matriz triangular superior é:
2 & 5 & 3 0 & 1 & -4 0 & 0 & 6
E um exemplo de matriz triangular inferior é:
4 & 0 & 0 7 & 5 & 0 2 & -3 & 1

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