Definição: Dizemos que uma matriz quadrada de ordem
é triangular superior quando todos os elementos abaixo da diagonal principal são nulos, isto é, para todo
, temos
. De forma análoga, dei-se que
é triangular inferior quando todos os elementos acima da diagonal principal são nulos, isto é, para todo
, temos
.
Se
é uma matriz triangular superior, de que tipo é
?
Se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz quadrada de ordem
e triangular superior, isto é,
para todo vale
. Queremos determinar a “classe” de
. Vamos usar a definição de produto de matrizes e verificar quais entradas de
ficam zero abaixo da diagonal principal.
para todo
Passo 2
Pela definição de produto de matrizes, o elemento
de
é
Passo 3
Considere
. No somatório acima, cada termo
vai ser zero pois:
- Se
, então implica , logo (pois é triangular superior). - Se
, então implica (de novo pelo fato de ser triangular superior).
Em ambos os casos cada produtoé zero, logo