Por definição de limites, determine de<a=de<a(varepsilon) tal que:
lim x 6 x^2-36x-6=12

Passo 1

Vamos lá! A gente tem que provar que o limite de x^2-36x-6 quando x se aproxima de 6 é 12. Isso está dentro do estudo de limites em Cálculo. Para resolver isso, vamos usar a definição de limite que envolve encontrar um de<a em função de varepsilon, garantindo que a função fique dentro de uma faixa varepsilon perto do limite quando x está dentro de de<a perto de 6.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão x^2-36x-6. Observa que x^2-36 pode ser fatorado como (x+6)(x-6). Então:
x^2-36x-6 = (x+6)(x-6)x-6 = x + 6 (quando x neq 6)

Passo 3

Agora, queremos que |x^2-36x-6 - 12| < varepsilon. Substituindo a expressão simplificada:
|x + 6 - 12| = |x - 6| < varepsilon

Passo 4

Ditado pela definição, precisamos que |x - 6| < de<a implique que |x - 6| < varepsilon. Olhando para a nossa última desigualdade, vemos que podemos escolher de<a = varepsilon.

Passo 5

Então, para garantir que sempre que x estiver a menos de de<a de 6, a função estará a menos de varepsilon de 12, basta definir de<a igual a varepsilon.

Resposta

Portanto, podemos definir de<a(varepsilon) = varepsilon.

Exercícios relacionados