Por definição de limites, determine
tal que:
Passo 1
Vamos lá! A gente tem que provar que o limite de
quando
se aproxima de 6 é 12. Isso está dentro do estudo de limites em Cálculo. Para resolver isso, vamos usar a definição de limite que envolve encontrar um
em função de
, garantindo que a função fique dentro de uma faixa
perto do limite quando
está dentro de
perto de 6.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Observa que
pode ser fatorado como
. Então:
Passo 3
Agora, queremos que
. Substituindo a expressão simplificada:
Passo 4
Ditado pela definição, precisamos que
implique que
. Olhando para a nossa última desigualdade, vemos que podemos escolher
.
Passo 5
Então, para garantir que sempre que
estiver a menos de
de 6, a função estará a menos de
de 12, basta definir
igual a
.
Resposta
Portanto, podemos definir
.