Seja f(x)=llx^3+1, & se x<1 3, & se x=1 Calcular: lim x 1^+ f(x), lim x 1^- f(x) e lim x 1 f(x) x+1, & se x>1

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x^3+1, & x<1, 3, & x=1, x+1, & x>1,
e pede os limites laterais em x=1 e o limite geral em xto1. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções polinomiais, que são contínuas nos seus domínios.

Passo 2

Para calcular limxto1^+f(x) devemos usar o ramo x>1, onde
f(x)=x+1
Como x+1 é contínua, basta substituir x=1:
limxto1^+f(x)=limxto1^+(x+1)=1+1=2

Passo 3

Para calcular limxto1^-f(x) usamos o ramo x<1, onde
f(x)=x^3+1
Esse polinômio também é contínuo, logo
limxto1^-f(x)=limxto1^-(x^3+1)=1^3+1=2

Passo 4

Como os dois limites laterais coincidem ( 2=2), o limite geral existe e vale esse mesmo valor. O fato de f(1)=3 não altera o valor do limite.
limxto1f(x)=2

Resposta

limxto1^+f(x)=2, limxto1^-f(x)=2 e limxto1f(x)=2.

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