Determine o desenvolvimento em série de Maclaurin:
Passo 1
O enunciado pede o desenvolvimento em série de Maclaurin de
. Isso significa expandir
em potências de
ao redor de
, usando derivadas ou séries já conhecidas.
Passo 2
Lembrando que a série de Maclaurin de
é
válida para todo
.
Passo 3
Para obter a série de
basta substituir
por
na expansão acima, pois a série converge para qualquer argumento:
Passo 4
Note que
. Então a forma geral fica
Passo 5
Escrevendo os primeiros termos para ver os coeficientes: