(IBFC/2023 - Pref. Cuiabá) Seja
uma variável aleatória com distribuição de Poisson com parâmetro
, ou seja,
dada por:
Analise as afirmativas abaixo:
I. O valor esperado e a variância de X é dado por
.
II. A distribuição de Poisson é uma aproximação da distribuição geométrica
III. A distribuição de Poisson é utilizada na análise de dados de contagem.
Assinale a alternativa correta.
a) As afirmativas I, II e III estão corretas.
b) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
c) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
d) Apenas a afirmativa II está correta.
I. O valor esperado e a variância de X é dado por
II. A distribuição de Poisson é uma aproximação da distribuição geométrica
III. A distribuição de Poisson é utilizada na análise de dados de contagem.
Assinale a alternativa correta.
a) As afirmativas I, II e III estão corretas.
b) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
c) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
d) Apenas a afirmativa II está correta.
Passo 1
O enunciado nos dá uma variável aleatória
com
e pede para analisar três afirmativas sobre (I) valor esperado e variância, (II) aproximação de outra distribuição e (III) aplicação em dados de contagem.
Passo 2
Para conferir a afirmativa I usamos a teoria básica da distribuição de Poisson, que diz que
e
Logo, a afirmativa I é verdadeira.
Passo 3
A afirmativa II diz que a Poisson aproxima a distribuição geométrica. Na verdade, a distribuição de Poisson surge como limite da binomial
quando
,
e
. Não há relação de aproximação direta com a geométrica. Portanto, a afirmativa II é falsa.
Passo 4
A afirmativa III indica que a Poisson é usada para analisar dados de contagem (número de eventos em intervalos de tempo ou espaço). Isso é exatamente a aplicação clássica de Poisson. Logo, a afirmativa III é verdadeira.
Resposta
c) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.