Qual definição matemática formal de um polinômio? (A expressão) * 10 pontos
Passo 1
O enunciado pede a definição formal de um polinômio, ou seja, queremos a expressão geral que descreve um polinômio em um indeterminado
cujos coeficientes pertencem a um conjunto (geralmente um anel ou corpo)
. Para isso, vamos ver como se constrói essa expressão e quais condições impomos aos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, fixamos um anel (ou corpo)
, que é o conjunto de onde vêm os coeficientes. Chamamos de indeterminado a letra
, porque não atribuímos a ela valor numérico: ela serve apenas para catalogar os termos pelo seu grau.
Passo 3
Um polinômio de grau
em
sobre
é uma combinação linear finita de potências de
. Especificamente, dizemos que existem coeficientes
com
, tais que o polinômio
é dado por
Passo 4
Aqui
- o inteiro
é chamado de grau de , -
é o termo constante, - e cada
é o coeficiente de .