Utilize a fórmula de derivação implícita para determinar
.
.
Passo 1
O enunciado diz que temos a equação
e pede para achar usando derivação implícita.
Conteúdo: derivada implícita + regra da cadeia + regra do produto.
O que vamos precisar:
e pede para achar
Conteúdo: derivada implícita + regra da cadeia + regra do produto.
O que vamos precisar:
- Derivar dos dois lados em relação a
. - Lembrar que
, então toda vez que derivar aparece . - Aplicar regra da cadeia em
e produto em . - Isolar
no final.
Passo 2
Derivando o lado esquerdo
com
:
– Regra da cadeia: .
– Aqui , então
– Regra da cadeia:
– Aqui
Logo
Passo 3
Derivando o lado direito
:
– Derivada de é
.
– Em , use regra do produto:
– Derivada de
– Em
Somando tudo dá
Passo 4
Agora iguala as duas derivadas:
Multiplica ambos os lados por
:
Passo 5
Isolando os termos com
:
- Expande só o que tem
no lado direito:
- Leva o termo com
do segundo membro para o esquerdo:
- Fatora
:
- Divide pelo fator que multiplica
: