Dê as definições de:
b) Anel comutativo com unidade;
b) Anel comutativo com unidade;
Passo 1
O enunciado pede a definição de anel comutativo com unidade, ou seja, precisamos expor os axiomas que fazem de um conjunto
um anel que, além de possuir elemento neutro multiplicativo, tem operação de multiplicação comutativa.
Passo 2
Um anel é um conjunto
munido de duas operações binárias, soma “
” e produto “
”, que satisfazem:
-
é um grupo abeliano, ou seja, para todo : -
é um monóide, i.e., para todo : e existe elemento neutro multiplicativo tal que - Distributividade: para todo
,
Passo 3
Para ser comutativo, exige-se ainda que, para todo
,
Resposta
Um anel comutativo com unidade é uma estrutura
tal que:
-
é grupo abeliano com neutro . -
é monóide com neutro . - As operações satisfazem as leis de distributividade à direita e à esquerda.
- A multiplicação é comutativa:
para todos .