Dê as definições de:
d) Corpo;

Passo 1

O enunciado pede a definição de corpo, que é um conceito da teoria de estruturas algébricas (anel e corpo). Para dar essa definição, primeiro vamos lembrar brevemente o que é um anel comutativo com unidade.

Passo 2

Um conjunto A munido de duas operações internas “soma” e “produto” é um anel comutativo com unidade se satisfaz:
(A,+)\text{ é grupo abeliano com neutro }0.é
(A,\cdot)\text{ é monoide com neutro }1.é
\forall\,a,b,c\in A:\;a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c.

Passo 3

Um corpo é um anel comutativo com unidade que, além disso, satisfaz:
0\neq1
e
\forall\,a\in A\setminus\{0\}\;\exists\,a^{-1}\in A:\;a\cdot a^{-1}=1.

Resposta

Um conjunto K com duas operações internas + e \cdot é chamado de corpo se, e somente se, satisfaz os seguintes axiomas:
(K,+)\text{ é grupo abeliano com elemento neutro }0;é
(K\setminus\{0\},\cdot)\text{ é grupo abeliano com elemento neutro }1;é
\text{distributividade: }\forall\,a,b,c\in K:\;a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c.

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