Um espectro teorico-experimental apresenta linhas (picos de intensidade
) associados com os valores de energia
do sistema. Se as energias observadas, no espectro
, para a partícula de massa
são:
(para cada uma dessas energias existe um pico). Calcule o potencial que confina o sistema em função dos dados anteriores.
Passo 1
Vamos lá! O exercício nos apresenta um espectro onde as energias observadas para uma partícula de massa
são múltiplos de uma energia básica
, ou seja,
. Cada uma dessas energias corresponde a um pico de intensidade no espectro
. Nosso objetivo é descobrir qual é o potencial que está confinando essa partícula, usando essas informações. Para resolver isso, vamos precisar entender como os níveis de energia funcionam em potenciais quânticos, especialmente no caso de um oscilador harmônico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema quântico, as partículas podem ter apenas certos valores de energia permitidos, chamados de níveis de energia. A forma como esses níveis são espaçados depende do tipo de potencial que está atuando sobre a partícula.
Passo 3
No caso do oscilador harmônico quântico, que é um modelo muito comum na física para descrever partículas em potenciais parabólicos, os níveis de energia são igualmente espaçados. A fórmula para as energias dos níveis é:
onde:
-
é a energia do nível , -
é a constante de Planck reduzida, -
é a frequência angular do oscilador, -
é um número inteiro que começa em 0 ( ).
Isso significa que a diferença entre níveis de energia consecutivos é constante e igual a
.
Passo 4
Observando o nosso problema, vemos que as energias são múltiplos de
:
para
. Comparando com a fórmula do oscilador harmônico:
Para simplificar, vamos considerar que, para valores grandes de
, a constante
é negligenciável, então podemos aproximar:
Isso nos permite relacionar
com a frequência angular
do oscilador harmônico.
Passo 5
Agora, podemos expressar
em termos de
:
Com isso, substituímos
na expressão do potencial harmônico:
Ou seja, o potencial que está confinando o sistema é uma parábola com a constante relacionada a
e à massa
da partícula.
Resposta
O potencial que confina o sistema é: