Um espectro teorico-experimental apresenta linhas (picos de intensidade I ) associados com os valores de energia E do sistema. Se as energias observadas, no espectro I(E), para a partícula de massa m são: De (para cada uma dessas energias existe um pico). Calcule o potencial que confina o sistema em função dos dados anteriores.

Passo 1

Vamos lá! O exercício nos apresenta um espectro onde as energias observadas para uma partícula de massa m são múltiplos de uma energia básica De, ou seja, De. Cada uma dessas energias corresponde a um pico de intensidade no espectro I(E). Nosso objetivo é descobrir qual é o potencial que está confinando essa partícula, usando essas informações. Para resolver isso, vamos precisar entender como os níveis de energia funcionam em potenciais quânticos, especialmente no caso de um oscilador harmônico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema quântico, as partículas podem ter apenas certos valores de energia permitidos, chamados de níveis de energia. A forma como esses níveis são espaçados depende do tipo de potencial que está atuando sobre a partícula.

Passo 3

No caso do oscilador harmônico quântico, que é um modelo muito comum na física para descrever partículas em potenciais parabólicos, os níveis de energia são igualmente espaçados. A fórmula para as energias dos níveis é:
En = hbar omega (n + 12),
onde:
  • En é a energia do nível n,
  • hbar é a constante de Planck reduzida,
  • omega é a frequência angular do oscilador,
  • n é um número inteiro que começa em 0 ( n = 0, 1, 2, ldots).
Isso significa que a diferença entre níveis de energia consecutivos é constante e igual a hbar omega.

Passo 4

Observando o nosso problema, vemos que as energias são múltiplos de De: En = nDe para n = 1, 2, 3,ldots. Comparando com a fórmula do oscilador harmônico:
nDe
Para simplificar, vamos considerar que, para valores grandes de n, a constante 12 é negligenciável, então podemos aproximar:
De
Isso nos permite relacionar De com a frequência angular omega do oscilador harmônico.

Passo 5

Agora, podemos expressar omega em termos de De:
omega = De
Com isso, substituímos omega na expressão do potencial harmônico:
V(x) = 12 m omega^2 x^2 = 12 m (De
Ou seja, o potencial que está confinando o sistema é uma parábola com a constante relacionada a De e à massa m da partícula.

Resposta

O potencial que confina o sistema é:
V(x) = 12 m (De

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