Dê as definições de:
Classes laterais;
Classes laterais;
Passo 1
O enunciado pede para definirmos as classes laterais de um subgrupo
em um grupo
. Vamos introduzir a relação de equivalência que gera essas classes e, a partir dela, dar as definições das classes laterais esquerda e direita.
Passo 2
Definimos a relação em
por
É fácil ver que isso é uma relação de equivalência, cujas classes são conjuntos de elementos de
que diferem por um elemento de
. A classe de equivalência de um elemento
é chamada de classe lateral esquerda e se escreve
Passo 3
De modo análogo, podemos usar a relação
cuja classe de
é a classe lateral direita, dada por
Resposta
(a) Para
, a classe lateral esquerda de
em
é
(b) Para
, a classe lateral direita de
em
é