Dê as definições de:
Grupo;
Grupo;
Passo 1
O enunciado pede a definição de grupo, que é um conceito fundamental de teoria dos conjuntos e operações binárias. Vamos precisar apresentar o par
, os axiomas que caracterizam um grupo e explicar brevemente cada um.
Passo 2
Um grupo é um par
onde:
-
é um conjunto não vazio. -
é uma operação binária (fechamento em ). - Para todo
, valem os seguintes axiomas:
Associatividade: Elemento neutro: existe tal que, para todo , Inverso: para cada existe satisfazendo
Resposta
Um grupo é um par
com
e
tal que:
é associativa.
Há um elemento neutro
.
Todo
tem inverso
.