Dê as definições de:
Grupo;

Passo 1

O enunciado pede a definição de grupo, que é um conceito fundamental de teoria dos conjuntos e operações binárias. Vamos precisar apresentar o par (G,\star), os axiomas que caracterizam um grupo e explicar brevemente cada um.

Passo 2

Um grupo é um par (G,\star) onde:
  • G é um conjunto não vazio.
  • \star: G \times G \to G é uma operação binária (fechamento em G).
  • Para todo a,b,c \in G, valem os seguintes axiomas:
    \bullet Associatividade: (a \star b)\star c \;=\; a\star(b\star c). \bullet Elemento neutro: existe e\in G tal que, para todo a\in G, e\star a = a \quad\text{e}\quad a\star e = a. \bullet Inverso: para cada a\in G existe a^{-1}\in G satisfazendo a\star a^{-1} = e \quad\text{e}\quad a^{-1}\star a = e.

Resposta

Um grupo é um par (G,\star) com G\neq\varnothing e \star: G\times G\to G tal que:
\bullet \star é associativa.
\bullet Há um elemento neutro e\in G.
\bullet Todo a\in G tem inverso a^{-1}\in G.

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