Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
\mathrm{M}=(0,2,-3) e \mathrm{N}=(-1,2,-4).

Passo 1

O enunciado dá os pontos \mathrm{M}=(0,2,-3) e \mathrm{N}=(-1,2,-4) em \mathbb{R}^3 e pede a distância entre eles. O conteúdo é a distância euclidiana no espaço tridimensional, que usamos a fórmula padrão baseada no Teorema de Pitágoras estendido.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos
\mathrm{M}=(x_M,y_M,z_M) e \mathrm{N}=(x_N,y_N,z_N) em \mathbb{R}^3 é
d(\mathrm{M},\mathrm{N}) = \sqrt{(x_M - x_N)^2 + (y_M - y_N)^2 + (z_M - z_N)^2}.

Passo 3

Primeiro calculamos as diferenças coordenada a coordenada:
\Delta x = 0 - (-1) = 1,\quad \Delta y = 2 - 2 = 0,\quad \Delta z = -3 - (-4) = 1.
Substituindo na fórmula, temos
d(\mathrm{M},\mathrm{N}) = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}.

Resposta

\sqrt{2}

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