As definições iniciais sobre equações diferenciais são importantes, principalmente, para que se saiba escolher o método de resolução mais promissor. Quando essa escolha é bem sucedida, tem-se em mãos um plano que, se seguido, conduz à solução almejada. Obviamente, podem existir etapas de difícil execução ou até impossíveis.
Para as equações diferenciais de primeira ordem, existe a classe das equações exatas, bastante presente em aplicações.
A partir do texto apresentado, assinale a opção que apresenta uma equação diferencial ordinária de primeira ordem exata.
Para as equações diferenciais de primeira ordem, existe a classe das equações exatas, bastante presente em aplicações.
A partir do texto apresentado, assinale a opção que apresenta uma equação diferencial ordinária de primeira ordem exata.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, especificamente sobre as equações exatas. Nosso objetivo é verificar se a equação que você enviou é realmente uma equação diferencial exata. Para isso, vamos precisar entender o que torna uma equação exata e como identificar isso na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da equação que correspondem a
e
. A equação que temos é:
Aqui, podemos ver que:
Passo 3
Agora, para verificar se a equação é exata, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e de
em relação a
.
Vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Comparando as duas derivadas parciais:
Como
, a condição para a equação ser exata é satisfeita.
Resposta
A equação diferencial dada é exata.