Se definimos
S_{n}=\int_{0}^{\pi / 2} \operatorname{sen}^{n} x d x \text { para } n=0,1,2, \ldots
  • Parte 2b: Calcule o valor da integral simples, para n=1, S_{1}= \square

Passo 1

O enunciado define
S_{n}=\int_{0}^{\pi/2}\operatorname{sen}^{n}x\,dx
e pede S_{1}, ou seja
S_{1}=\int_{0}^{\pi/2}\operatorname{sen} x\,dx.
Para resolver, vamos usar a antiderivada de \operatorname{sen} x e avaliar nos limites.

Passo 2

A antiderivada de \operatorname{sen} x é
\int \operatorname{sen} x\,dx=-\cos x,
então
\int_{0}^{\pi/2}\operatorname{sen} x\,dx =\bigl[-\cos x\bigr]_{0}^{\pi/2}.

Passo 3

Avaliando em x=\pi/2 e x=0:
-\cos\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)-\bigl(-\cos(0)\bigr) =-0-(-1)=1.

Resposta

S_{1}=1

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